Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo , esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função . O exercício pede pra gente encontrar as raízes, os interceptos no eixo , fazer um esboço do gráfico e dizer onde a função está crescendo ou decrescendo. Pra resolver isso, vamos usar conceitos básicos de função linear, resolver equações e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Encontrando a raiz da função:
A raiz da função é o valor de que faz . Então, vamos resolver a equação:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos por 5:
Então, a raiz é .

Passo 3

Encontrando o intercepto no eixo :
O intercepto no eixo acontece quando . Vamos substituir na função:
Então, o intercepto no eixo é .

Passo 4

Esboçando o gráfico da função:
Sabemos que é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma reta.
  • Temos a raiz em .
  • E o intercepto no em .
    Com esses dois pontos, a gente consegue desenhar a reta. Como o coeficiente de é positivo (5), a reta sobe da esquerda para a direita.

Passo 5

Definindo os intervalos de crescimento e decrescimento:
Em funções lineares da forma :
  • Se , a função é crescente.
  • Se , a função é decrescente.
    No nosso caso, , então a função está sempre crescendo em todo o seu domínio.

Resposta

A função tem uma raiz em , intercepta o eixo no ponto , o gráfico é uma reta que sobe da esquerda para a direita e está sempre crescendo para todo .

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Seja a função de em definida por . Calcule:
Qual é a lei das seguintes funções de em ?
associa cada número real ao seu oposto aditivo.
Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Para que valores de temos e ?
Calcule sabendo que