Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo
, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
. O exercício pede pra gente encontrar as raízes, os interceptos no eixo
, fazer um esboço do gráfico e dizer onde a função está crescendo ou decrescendo. Pra resolver isso, vamos usar conceitos básicos de função linear, resolver equações e analisar o comportamento da função.
Passo 2
Encontrando a raiz da função:
A raiz da função é o valor de que faz
. Então, vamos resolver a equação:
A raiz da função é o valor de
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos por 5:
Então, a raiz é
.
Passo 3
Encontrando o intercepto no eixo
:
O intercepto no eixo acontece quando
. Vamos substituir na função:
O intercepto no eixo
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 4
Esboçando o gráfico da função:
Sabemos que é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma reta.
Sabemos que
- Temos a raiz em
. - E o intercepto no
em .
Com esses dois pontos, a gente consegue desenhar a reta. Como o coeficiente deé positivo (5), a reta sobe da esquerda para a direita.
Passo 5
Definindo os intervalos de crescimento e decrescimento:
Em funções lineares da forma :
Em funções lineares da forma
- Se
, a função é crescente. - Se
, a função é decrescente.
No nosso caso,, então a função está sempre crescendo em todo o seu domínio.
Resposta
A função
tem uma raiz em
, intercepta o eixo
no ponto
, o gráfico é uma reta que sobe da esquerda para a direita e está sempre crescendo para todo
.
Exercícios relacionados
Seja
a função de
em
definida por
. Calcule:
Qual é a lei das seguintes funções de
em
?
associa cada número real ao seu oposto aditivo.
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Para que valores de temos
e
?
Para que valores de
Calcule
sabendo que