Calcule sabendo que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos . A função é definida de forma diferente dependendo do valor de :
Então, precisamos entender como essa função se comporta para diferentes valores de e aplicar isso para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como , usamos a primeira parte da definição da função:
Aqui, estamos usando uma potência, que é simplesmente multiplicar a base por ela mesma o número de vezes indicado pelo expoente. Qualquer número elevado a zero é 1.

Passo 3

Então, substituindo:
Prontinho! Agora sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como e , usamos a segunda parte da definição da função:
Aqui, estamos trabalhando com frações. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela.

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, .

Resposta

Agora, substituímos os valores encontrados na expressão original:
Portanto, .

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Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Para que valores de temos e ?
Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo , esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função , onde a variável é dada em anos e e são constantes.
Encontre as constantes e de modo que a população inicial seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial.
Resolva as inequações abaixo