Calcule f(0) - f(3/2) sabendo que f(x) = { 2^x, se x <= 1, 1/x, se x > 1 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos . A função é definida de forma diferente dependendo do valor de :
Então, precisamos entender como essa função se comporta para diferentes valores de e aplicar isso para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como , usamos a primeira parte da definição da função:
Aqui, estamos usando uma potência, que é simplesmente multiplicar a base por ela mesma o número de vezes indicado pelo expoente. Qualquer número elevado a zero é 1.

Passo 3

Então, substituindo:
Prontinho! Agora sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como e , usamos a segunda parte da definição da função:
Aqui, estamos trabalhando com frações. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela.

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, .

Resposta

Agora, substituímos os valores encontrados na expressão original:
Portanto, .

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