Calcule
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos
. A função
é definida de forma diferente dependendo do valor de
:
Então, precisamos entender como essa função se comporta para diferentes valores de
e aplicar isso para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como
, usamos a primeira parte da definição da função:
Aqui, estamos usando uma potência, que é simplesmente multiplicar a base por ela mesma o número de vezes indicado pelo expoente. Qualquer número elevado a zero é 1.
Passo 3
Então, substituindo:
Prontinho! Agora sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Como
e
, usamos a segunda parte da definição da função:
Aqui, estamos trabalhando com frações. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então,
.
Resposta
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão original:
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Para que valores de temos
e
?
Para que valores de
Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo
, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento.
Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função
, onde a variável
é dada em anos e
e
são constantes.
Encontre as constantes e
de modo que a população inicial
seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial.
Encontre as constantes
Resolva as inequações abaixo