Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva a equação diferencial correspondente, obtenha as respostas temporais para uma entrada em impulso unitário e degrau unitário:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente transformar uma função de transferência em uma equação diferencial e depois encontrar as respostas temporais quando aplicamos duas entradas diferentes: um impulso unitário e um degrau unitário. Para isso, vamos usar conceitos de controle e sistemas dinâmicos, especificamente sobre funções de transferência e transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de transferência. Ela relaciona a saída
com a entrada
no domínio de Laplace. A nossa função de transferência é:
Para encontrar a equação diferencial correspondente, multiplicamos ambos os lados por
e rearranjamos:
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace para voltar ao domínio do tempo
.
Passo 3
Vamos agora obter a equação diferencial. Sabemos que
está relacionado à entrada
pela função de transferência. Reescrevendo a equação:
Aplicando a transformada inversa de Laplace, isso se traduz na equação diferencial:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a resposta temporal para uma entrada em impulso unitário, ou seja,
. Substituindo na equação diferencial:
A solução dessa equação usando a transformada de Laplace nos dá a resposta no domínio do tempo:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a resposta temporal para uma entrada em degrau unitário, ou seja,
. Substituindo na equação diferencial:
Aplicando a transformada de Laplace e resolvendo, obtemos:
Resposta
A equação diferencial correspondente é:
As respostas temporais são:
- Para entrada em impulso unitário:
- Para entrada em degrau unitário:
Exercícios relacionados
Monte a integral abaixo utilizando novas variáveis. (Não precisa calcular a integral!!!)
Utilize coordenadas cilíndricas.
( 1,0 ponto)
( 1,0 ponto)
Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial:
Determine a função de transferência desse sistema sabendo que as condições iniciais são nulas.
Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva a equação diferencial correspondente, obtenha as respostas temporais para uma entrada em impulso unitário e degrau unitário:
Determine os limites: