Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial:
dddot(y) + 3 ddot(y) + 5 dot(y) + y = dddot(x) + 4 ddot(x) + 6 dot(x) + 8 x
Determine a função de transferência desse sistema sabendo que as condições iniciais são nulas.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de sistemas dinâmicos usando equações diferenciais. O objetivo é encontrar a função de transferência desse sistema, que conecta a saída com a entrada . Para isso, vamos utilizar transformadas de Laplace e propriedades de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada, considerando condições iniciais nulas, é dada por:
onde é a transformada de e é a variável de Laplace.

Passo 3

Aplicando a transformada de Laplace na equação dada:
Substituindo pelas transformadas:

Passo 4

Fatorando e dos dois lados da equação:

Passo 5

Isolando a função de transferência :

Resposta

A função de transferência do sistema é:

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