Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial:
Determine a função de transferência desse sistema sabendo que as condições iniciais são nulas.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de sistemas dinâmicos usando equações diferenciais. O objetivo é encontrar a função de transferência desse sistema, que conecta a saída
com a entrada
. Para isso, vamos utilizar transformadas de Laplace e propriedades de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada, considerando condições iniciais nulas, é dada por:
onde
é a transformada de
e
é a variável de Laplace.
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace na equação dada:
Substituindo pelas transformadas:
Passo 4
Fatorando
e
dos dois lados da equação:
Passo 5
Isolando a função de transferência
:
Resposta
A função de transferência do sistema é:
Exercícios relacionados
Mostre que
,
.
Calcule:
Monte a integral abaixo utilizando novas variáveis. (Não precisa calcular a integral!!!)
Utilize coordenadas cilíndricas.
( 1,0 ponto)
( 1,0 ponto)
Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva a equação diferencial correspondente, obtenha as respostas temporais para uma entrada em impulso unitário e degrau unitário: