Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial:
Determine a função de transferência desse sistema sabendo que as condições iniciais são nulas.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de sistemas dinâmicos usando equações diferenciais. O objetivo é encontrar a função de transferência desse sistema, que conecta a saída com a entrada . Para isso, vamos utilizar transformadas de Laplace e propriedades de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada, considerando condições iniciais nulas, é dada por:
onde é a transformada de e é a variável de Laplace.

Passo 3

Aplicando a transformada de Laplace na equação dada:
Substituindo pelas transformadas:

Passo 4

Fatorando e dos dois lados da equação:

Passo 5

Isolando a função de transferência :

Resposta

A função de transferência do sistema é:

Exercícios relacionados

Mostre que , .
Calcule:
Monte a integral abaixo utilizando novas variáveis. (Não precisa calcular a integral!!!)
Utilize coordenadas cilíndricas.
( 1,0 ponto)
Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva a equação diferencial correspondente, obtenha as respostas temporais para uma entrada em impulso unitário e degrau unitário: