Determine os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com a função cosecante (
), que é o inverso da função seno (
). Precisamos entender como o seno se comporta próximo a
e usar essa informação para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Assim, o limite que queremos calcular é:
Passo 3
Agora, precisamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela direita (
). Sabemos que:
E, nos arredores de
, o seno é ligeiramente negativo quando nos aproximamos de
pela direita.
Passo 4
Como
se aproxima de 0 por valores negativos quando
, o denominador da fração
está se aproximando de 0 por valores negativos. Isso significa que o valor da fração vai se tornar cada vez mais negativo e grande em magnitude.
Passo 5
Portanto, o limite
tende a menos infinito, já que a fração está se aproximando de uma divisão por um número muito pequeno e negativo.
Resposta
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