Determine os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com a função cosecante ( ), que é o inverso da função seno ( ). Precisamos entender como o seno se comporta próximo a e usar essa informação para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Assim, o limite que queremos calcular é:

Passo 3

Agora, precisamos analisar o comportamento de quando se aproxima de pela direita ( ). Sabemos que:
E, nos arredores de , o seno é ligeiramente negativo quando nos aproximamos de pela direita.

Passo 4

Como se aproxima de 0 por valores negativos quando , o denominador da fração está se aproximando de 0 por valores negativos. Isso significa que o valor da fração vai se tornar cada vez mais negativo e grande em magnitude.

Passo 5

Portanto, o limite tende a menos infinito, já que a fração está se aproximando de uma divisão por um número muito pequeno e negativo.

Resposta

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Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva a equação diferencial correspondente, obtenha as respostas temporais para uma entrada em impulso unitário e degrau unitário:
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