O reservatório da questão 5 deve trabalhar com um coeficiente de segurança mínimo de 1,6 para os carregamentos dados. Nessas condições e admitindo-se o critério de Tresca, qual deve ser a tensão mínima de escoamento à tração uniaxial do aço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório que precisa ter um coeficiente de segurança mínimo de 1,6 para os carregamentos dados. A gente vai usar o Critério de Tresca, que é uma forma de verificar se o material vai aguentar as tensões sem falhar. O objetivo aqui é descobrir qual a tensão mínima de escoamento à tração uniaxial que o aço precisa ter para garantir essa segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança (SF). Ele é uma margem que a gente coloca para garantir que o material não vai falhar sob as condições de carga previstas. A fórmula básica é:
Aqui,
é a tensão que o material pode suportar com segurança,
é a tensão real que vai atuar no reservatório, e o SF é 1,6 conforme o enunciado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Critério de Tresca. Esse critério diz que a falha ocorre quando a diferença máxima de tensão de cisalhamento atinge o limite de escoamento do material. Para uma tração uniaxial, temos:
- Tensão principal 1:
- Tensão principal 2 e 3:
A tensão de cisalhamento máxima,
, é dada por:
Segundo Tresca, a tensão de escoamento no cisalhamento é relacionada à tensão de escoamento à tração uniaxial (
) por:
Para garantir que o reservatório não falhe, a tensão de cisalhamento máxima deve ser menor ou igual ao permitido pela segurança:
Passo 4
Substituindo as expressões, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Queremos encontrar
, então rearranjando:
Isso significa que a tensão de escoamento à tração uniaxial deve ser pelo menos igual à tensão aplicada multiplicada pelo coeficiente de segurança.
Resposta
A tensão mínima de escoamento à tração uniaxial do aço deve ser: