O reservatório da questão 5 deve trabalhar com um coeficiente de segurança mínimo de 1,6 para os carregamentos dados. Nessas condições e admitindo-se o critério de Tresca, qual deve ser a tensão mínima de escoamento à tração uniaxial do aço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório que precisa ter um coeficiente de segurança mínimo de 1,6 para os carregamentos dados. A gente vai usar o Critério de Tresca, que é uma forma de verificar se o material vai aguentar as tensões sem falhar. O objetivo aqui é descobrir qual a tensão mínima de escoamento à tração uniaxial que o aço precisa ter para garantir essa segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança (SF). Ele é uma margem que a gente coloca para garantir que o material não vai falhar sob as condições de carga previstas. A fórmula básica é:
Aqui,
é a tensão que o material pode suportar com segurança,
é a tensão real que vai atuar no reservatório, e o SF é 1,6 conforme o enunciado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Critério de Tresca. Esse critério diz que a falha ocorre quando a diferença máxima de tensão de cisalhamento atinge o limite de escoamento do material. Para uma tração uniaxial, temos:
- Tensão principal 1:
- Tensão principal 2 e 3:
A tensão de cisalhamento máxima,
, é dada por:
Segundo Tresca, a tensão de escoamento no cisalhamento é relacionada à tensão de escoamento à tração uniaxial (
) por:
Para garantir que o reservatório não falhe, a tensão de cisalhamento máxima deve ser menor ou igual ao permitido pela segurança:
Passo 4
Substituindo as expressões, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Queremos encontrar
, então rearranjando:
Isso significa que a tensão de escoamento à tração uniaxial deve ser pelo menos igual à tensão aplicada multiplicada pelo coeficiente de segurança.
Resposta
A tensão mínima de escoamento à tração uniaxial do aço deve ser:
Exercícios relacionados
Um recipiente pesa
quando vazio. Quando cheio com água a
, a massa do recipiente e do seu conteúdo é de 2,5 slug. Determine o peso da água no recipiente e seu volume em pés cúbicos (
). (FOX 1.36)
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas típicas: (FOX 1.18)
a) Potência
b) Pressão
c) Velocidade angular
d) Energia
e) Quantidade de movimento
f) Tensão de cisalhamento
a) Potência
b) Pressão
c) Velocidade angular
d) Energia
e) Quantidade de movimento
f) Tensão de cisalhamento
11
Determine a intensidade do momento da força de 200 N em relação ao eixo O.
Determine a intensidade do momento da força de 200 N em relação ao eixo O.
Um tiro é disparado para cima. Assumindo que a resistência do ar sobre a bala varia quadraticamente com a velocidade, mostre que a velocidade varia com a altura de acordo com as equações:
em que
e
são constantes de integração,
é a aceleração da gravidade, e
, onde
é a constante de resistência e
é a massa da bala. (Nota:
é medido positivamente para cima, e a força gravitacional é assumida como constante.)