O reservatório da questão 5 deve trabalhar com um coeficiente de segurança mínimo de 1,6 para os carregamentos dados. Nessas condições e admitindo-se o critério de Tresca, qual deve ser a tensão mínima de escoamento à tração uniaxial do aço?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório que precisa ter um coeficiente de segurança mínimo de 1,6 para os carregamentos dados. A gente vai usar o Critério de Tresca, que é uma forma de verificar se o material vai aguentar as tensões sem falhar. O objetivo aqui é descobrir qual a tensão mínima de escoamento à tração uniaxial que o aço precisa ter para garantir essa segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança (SF). Ele é uma margem que a gente coloca para garantir que o material não vai falhar sob as condições de carga previstas. A fórmula básica é:
sigmapermitida = sigmaaplicadaSF
Aqui, sigmapermitida é a tensão que o material pode suportar com segurança, sigmaaplicada é a tensão real que vai atuar no reservatório, e o SF é 1,6 conforme o enunciado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Critério de Tresca. Esse critério diz que a falha ocorre quando a diferença máxima de tensão de cisalhamento atinge o limite de escoamento do material. Para uma tração uniaxial, temos:
  • Tensão principal 1: sigma1 = sigma
  • Tensão principal 2 e 3: sigma2 = sigma3 = 0
A tensão de cisalhamento máxima, taumax, é dada por:
taumax = sigma1 - sigma32 = sigma2
Segundo Tresca, a tensão de escoamento no cisalhamento é relacionada à tensão de escoamento à tração uniaxial ( sigmay) por:
tauescoamento = sigmay2
Para garantir que o reservatório não falhe, a tensão de cisalhamento máxima deve ser menor ou igual ao permitido pela segurança:
taumax <= taupermitida

Passo 4

Substituindo as expressões, temos:
sigma2 <= sigmay2 times SF
Multiplicando ambos os lados por 2:
sigma <= sigmaySF
Queremos encontrar sigmay, então rearranjando:
sigmay >= sigma times SF
Isso significa que a tensão de escoamento à tração uniaxial deve ser pelo menos igual à tensão aplicada multiplicada pelo coeficiente de segurança.

Resposta

A tensão mínima de escoamento à tração uniaxial do aço deve ser:
sigmay >= sigma times 1,6

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