Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(a) Potência

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar as dimensões de uma grandeza física usando a massa como dimensão primária e também dar as unidades SI típicas. O conteúdo aqui é sobre Análise Dimensional, que é uma ferramenta fundamental na física para entender como as diferentes grandezas se relacionam. Para resolver, vamos precisar lembrar da definição de potência e das unidades básicas do Sistema Internacional (SI).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência. Potência é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. Em outras palavras, ela nos diz quão rápido a energia está sendo usada ou transferida.

Passo 3

Agora, vamos expressar a potência em termos das dimensões básicas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). A potência P = Wt pode ser definida como trabalho W = F cdot s dividido pelo tempo F = m cdot a :
F = m cdot L T^-2 = M L T^-2
O trabalho W = M L T^-2 cdot L = M L^2 T^-2 por sua vez é definido como força P = M L^2 T^-2T = M L^2 T^-3 multiplicada pelo deslocamento :
E a força é massa vezes aceleração :
Como aceleração é a variação da velocidade, que é comprimento por tempo ao quadrado ( ), temos:
Substituindo de volta na equação do trabalho:
Finalmente, voltando à potência:

Passo 4

Agora, vamos falar sobre as unidades SI típicas para potência. A unidade padrão de potência no Sistema Internacional é o watt, simbolizado por W. Um watt é definido como um joule por segundo, onde um joule é a unidade de trabalho ou energia.
1, W = 1, J/s = 1, kg cdot m^2 cdot s^-3

Resposta

A dimensão da potência é e a unidade SI típica é o watt (W).

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