Uma partícula com carga 7,80 mu C está se movendo com velocidade v=-3 times 10^3 j m / s. A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F=(8 times 10^-3 i-2 times 10^-3 k) N (a) Determine o vetor campo magnético. (b) Qual o ângulo entre o campo magnético e a força magnética?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga de se movendo com uma velocidade . A força magnética atuando sobre ela é . Vamos resolver duas partes:
(a) Encontrar o vetor campo magnético .
(b) Determinar o ângulo entre o campo magnético e a força magnética .
Para isso, vamos precisar usar a Lei de Lorentz, que relaciona força magnética, carga, velocidade e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
F = q, (v times B)
Aqui, é a carga da partícula, é a velocidade, e é o campo magnético. Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos expressar o campo magnético B = Bx, i + By, j + Bz, k em termos de suas componentes:
v = -3 times 10^3, j, m/s
E a velocidade está na direção :

Passo 4

Agora, calculamos o produto vetorial v times B = (-3 times 10^3, j) times (Bx, i + By, j + Bz, k) :
j times i = -k, j times k = i, j times j = 0
Usando as regras do produto vetorial:
v times B = -3 times 10^3 times (Bx, (-k) + Bz, i) = 3 times 10^3 (Bx, k - Bz, i)
Então:

Passo 5

Substituímos na fórmula da força magnética:
F = q, (v times B) = q times 3 times 10^3 (Bx, k - Bz, i)
Comparando com a força dada:
F = (8 times 10^-3, i - 2 times 10^-3, k), N
Podemos igualar as componentes:
3 times 10^3 q (-Bz) = 8 times 10^-3 (componente i)
3 times 10^3 q (Bx) = -2 times 10^-3 (componente k)

Passo 6

Sabendo que Bz = -8 times 10^-33 times 10^3 times 7,80 times 10^-6 approx -0,3419, T , vamos resolver para Bx = -2 times 10^-33 times 10^3 times 7,80 times 10^-6 approx -0,0855, T e :
Não há componente no campo magnético, então .

Passo 7

Portanto, o vetor campo magnético é:
B = -0,0855, i - 0,3419, k, T

Passo 8

Agora, vamos determinar o ângulo entre o campo magnético F = q, (v times B) e a força magnética . Sabemos que a força magnética é dada por:
Isso significa que é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético .

Passo 9

Para confirmar, podemos calcular o produto escalar entre F cdot B = (8 times 10^-3, i - 2 times 10^-3, k) cdot (-0,0855, i - 0,3419, k) = -6,84 times 10^-4 + 6,838 times 10^-4 approx -0,00001 e :
Esse valor está praticamente zero, confirmando que o ângulo é de .

Resposta

(a) O vetor campo magnético é .
(b) O ângulo entre o campo magnético e a força magnética é de .

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