Uma partícula com carga
está se movendo com velocidade
. A força magnética que atua sobre a partícula é medida como
(a) Determine o vetor campo magnético. (b) Qual o ângulo entre o campo magnético e a força magnética?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga de
se movendo com uma velocidade
. A força magnética atuando sobre ela é
. Vamos resolver duas partes:
(a) Encontrar o vetor campo magnético .
(b) Determinar o ângulo entre o campo magnético e a força magnética
.
(a) Encontrar o vetor campo magnético
(b) Determinar o ângulo entre o campo magnético
Para isso, vamos precisar usar a Lei de Lorentz, que relaciona força magnética, carga, velocidade e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
Aqui,
é a carga da partícula,
é a velocidade, e
é o campo magnético. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos expressar o campo magnético
em termos de suas componentes:
E a velocidade
está na direção
:
Passo 4
Agora, calculamos o produto vetorial
:
Usando as regras do produto vetorial:
Então:
Passo 5
Substituímos na fórmula da força magnética:
Comparando com a força dada:
Podemos igualar as componentes:
Passo 6
Sabendo que
, vamos resolver para
e
:
Não há componente
no campo magnético, então
.
Passo 7
Portanto, o vetor campo magnético é:
Passo 8
Agora, vamos determinar o ângulo entre o campo magnético
e a força magnética
. Sabemos que a força magnética é dada por:
Isso significa que
é perpendicular tanto à velocidade
quanto ao campo magnético
.
Passo 9
Para confirmar, podemos calcular o produto escalar entre
e
:
Esse valor está praticamente zero, confirmando que o ângulo é de
.
Resposta
(a) O vetor campo magnético é
.
(b) O ângulo entre o campo magnético e a força magnética é de
.