Uma partícula com carga está se movendo com velocidade . A força magnética que atua sobre a partícula é medida como (a) Determine o vetor campo magnético. (b) Qual o ângulo entre o campo magnético e a força magnética?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga de se movendo com uma velocidade . A força magnética atuando sobre ela é . Vamos resolver duas partes:
(a) Encontrar o vetor campo magnético .
(b) Determinar o ângulo entre o campo magnético e a força magnética .
Para isso, vamos precisar usar a Lei de Lorentz, que relaciona força magnética, carga, velocidade e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
Aqui, é a carga da partícula, é a velocidade, e é o campo magnético. Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos expressar o campo magnético em termos de suas componentes:
E a velocidade está na direção :

Passo 4

Agora, calculamos o produto vetorial :
Usando as regras do produto vetorial:
Então:

Passo 5

Substituímos na fórmula da força magnética:
Comparando com a força dada:
Podemos igualar as componentes:

Passo 6

Sabendo que , vamos resolver para e :
Não há componente no campo magnético, então .

Passo 7

Portanto, o vetor campo magnético é:

Passo 8

Agora, vamos determinar o ângulo entre o campo magnético e a força magnética . Sabemos que a força magnética é dada por:
Isso significa que é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético .

Passo 9

Para confirmar, podemos calcular o produto escalar entre e :
Esse valor está praticamente zero, confirmando que o ângulo é de .

Resposta

(a) O vetor campo magnético é .
(b) O ângulo entre o campo magnético e a força magnética é de .

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