Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura de . Determinar analítica e graficamente a posição ( ) e altura da imagem ( ) da imagem de um objeto real de 10 cm de altura, situado diante do espelho a uma altura de 1 m .

Passo 1

Então, a gente tem um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de . A missão aqui é descobrir, tanto de forma analítica quanto gráfica, onde a imagem ( ) vai se formar e qual a sua altura ( ), considerando que temos um objeto real com 10 cm de altura, posicionado a 1 m de distância do espelho. Vamos precisar usar as fórmulas dos espelhos esféricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio de curvatura. O raio de curvatura ( ) é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura. Como o espelho é côncavo, o raio de curvatura é positivo. A gente vai usar a relação entre o raio de curvatura e a distância focal ( ):

Passo 3

Calculando a distância focal ( ):

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do espelho esférico para encontrar a posição da imagem ( ):
Onde:
  • (distância focal)
  • (distância do objeto)

Passo 5

Substituindo os valores na equação:

Passo 6

Isolando :
Isso significa que a imagem está localizada a 3 metros atrás do espelho.

Passo 7

Para encontrar a altura da imagem ( ), usamos a relação de ampliação ( ):
Onde:

Passo 8

Calculando a ampliação ( ):
Agora, relacionando com as alturas:

Passo 9

Isolando :
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A imagem está localizada a atrás do espelho e possui uma altura de , ou seja, está invertida.

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