Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura de 1,5 m. Determinar analítica e graficamente a posição ( s^prime ) e altura da imagem ( y ) da imagem de um objeto real de 10 cm de altura, situado diante do espelho a uma altura de 1 m .

Passo 1

Então, a gente tem um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de . A missão aqui é descobrir, tanto de forma analítica quanto gráfica, onde a imagem ( ) vai se formar e qual a sua altura ( ), considerando que temos um objeto real com 10 cm de altura, posicionado a 1 m de distância do espelho. Vamos precisar usar as fórmulas dos espelhos esféricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio de curvatura. O raio de curvatura ( f = R2 ) é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura. Como o espelho é côncavo, o raio de curvatura é positivo. A gente vai usar a relação entre o raio de curvatura e a distância focal ( ):

Passo 3

Calculando a distância focal ( f = 1,5, m2 = 0,75, m ):

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do espelho esférico para encontrar a posição da imagem ( 1f = 1s + 1s' ):
Onde:
  • (distância focal)
  • (distância do objeto)

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
10,75 = 11 + 1s'
43 = 1 + 1s'

Passo 6

Isolando 1s' = 43 - 1 = 13 :
s' = 3, m
Isso significa que a imagem está localizada a 3 metros atrás do espelho.

Passo 7

Para encontrar a altura da imagem ( A = -s's = yyobjeto ), usamos a relação de ampliação ( ):
Onde:

Passo 8

Calculando a ampliação ( A = -31 = -3 ):
-3 = y10, cm
Agora, relacionando com as alturas:

Passo 9

Isolando y = -3 times 10, cm = -30, cm :
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A imagem está localizada a atrás do espelho e possui uma altura de , ou seja, está invertida.

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