Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura de
. Determinar analítica e graficamente a posição (
) e altura da imagem (
) da imagem de um objeto real de 10 cm de altura, situado diante do espelho a uma altura de 1 m .
Passo 1
Então, a gente tem um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de
. A missão aqui é descobrir, tanto de forma analítica quanto gráfica, onde a imagem (
) vai se formar e qual a sua altura (
), considerando que temos um objeto real com 10 cm de altura, posicionado a 1 m de distância do espelho. Vamos precisar usar as fórmulas dos espelhos esféricos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio de curvatura. O raio de curvatura (
) é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura. Como o espelho é côncavo, o raio de curvatura é positivo. A gente vai usar a relação entre o raio de curvatura e a distância focal (
):
Passo 3
Calculando a distância focal (
):
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do espelho esférico para encontrar a posição da imagem (
):
Onde:
-
(distância focal) -
(distância do objeto)
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Isolando
:
Isso significa que a imagem está localizada a 3 metros atrás do espelho.
Passo 7
Para encontrar a altura da imagem (
), usamos a relação de ampliação (
):
Onde:
Passo 8
Calculando a ampliação (
):
Agora, relacionando com as alturas:
Passo 9
Isolando
:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
A imagem está localizada a
atrás do espelho e possui uma altura de
, ou seja, está invertida.