Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
© Velocidade angular

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as dimensões da velocidade angular usando a massa como dimensão primária, além de informar as unidades SI típicas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de análise dimensional e das unidades do Sistema Internacional (SI).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade angular. Ela mede quão rápido um objeto está girando e é definida como o ângulo percorrido por unidade de tempo. Matematicamente, podemos representar isso como:
onde:
  • é a velocidade angular,
  • é o ângulo em radianos (rad),
  • é o tempo em segundos (s).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre dimensões. Dimensionar uma grandeza física significa expressá-la em termos das dimensões básicas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T).
Para a velocidade angular ( ):
  • Não tem relação direta com massa (M) ou comprimento (L).
  • Depende apenas do tempo (T).
Portanto, as dimensões da velocidade angular são:
Isso significa que a velocidade angular é inversamente proporcional ao tempo.

Passo 4

Por último, vamos ver as unidades SI típicas para a velocidade angular. Ela é medida em radianos por segundo ( ). Porém, o radiano é uma unidade adimensional (não tem dimensão), então, às vezes, a unidade é simplificada para segundos inversos ( ).

Resposta

Dimensões:
Unidade SI típica: ou

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