Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
© Velocidade angular
© Velocidade angular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as dimensões da velocidade angular usando a massa como dimensão primária, além de informar as unidades SI típicas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de análise dimensional e das unidades do Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade angular. Ela mede quão rápido um objeto está girando e é definida como o ângulo percorrido por unidade de tempo. Matematicamente, podemos representar isso como:
onde:
-
é a velocidade angular, -
é o ângulo em radianos (rad), -
é o tempo em segundos (s).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre dimensões. Dimensionar uma grandeza física significa expressá-la em termos das dimensões básicas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T).
Para a velocidade angular (
):
- Não tem relação direta com massa (M) ou comprimento (L).
- Depende apenas do tempo (T).
Portanto, as dimensões da velocidade angular são:
Isso significa que a velocidade angular é inversamente proporcional ao tempo.
Passo 4
Por último, vamos ver as unidades SI típicas para a velocidade angular. Ela é medida em radianos por segundo (
). Porém, o radiano é uma unidade adimensional (não tem dimensão), então, às vezes, a unidade é simplificada para segundos inversos (
).
Resposta
Dimensões:
Unidade SI típica: ou
Unidade SI típica: