Uma mistura de hematita ( e ) e sílica ( e ), com diâmetros entre 30 e será separada em um elutriador de de diâmetro, com água a . Determine:
Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma mistura de hematita e sílica com uma razão mássica de 1:3, ou seja, para cada 1 grama de hematita, temos 3 gramas de sílica. As densidades são para a hematita e para a sílica. Além disso, ambas as partículas têm diâmetros entre e e igual a . Vamos usar conceitos de balanço de massa e densidade para determinar o teor de hematita no material sólido que é arrastado pelo elutriador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a razão mássica da mistura. Uma razão de 1:3 de hematita para sílica significa que, em um total de 4 partes de massa, 1 parte é hematita e 3 partes são sílica. Vamos considerar um total de 4 gramas de mistura para facilitar os cálculos:
  • Massa de hematita:
  • Massa de sílica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume ocupado por cada componente da mistura usando a fórmula da densidade:
Onde:
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a densidade.
Então, para cada componente:
  • Volume de hematita:
  • Volume de sílica:

Passo 4

Somando os volumes, obtemos o volume total da mistura:

Passo 5

Vamos agora calcular a fração volumétrica de cada componente na mistura:
  • Fração volumétrica de hematita:
  • Fração volumétrica de sílica:

Passo 6

Considerando que o elutriador separa os sólidos com base na densidade, e sabendo que a hematita é mais densa que a sílica, a hematita tenderá a sedimentar mais rapidamente. Entretanto, como estamos interessados no material sólido arrastado, que normalmente contém as partículas mais leves ou menos sedimentadas, precisamos determinar a concentração de hematita nesse material.

Passo 7

Assumindo que a separação está em equilíbrio e que a fração de sólidos arrastados reflete a fração volumétrica inversa às densidades, podemos usar a seguinte relação para encontrar o teor de hematita no material arrastado:
Substituindo os valores:

Resposta

O teor de hematita no material sólido arrastado é aproximadamente .

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59
96
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