Uma mistura de hematita ( rhoh=5 g / cm^3 e phih=0,6 ) e sílica ( rhos=2,7 g / cm 3 e phis=0,6 ), com diâmetros entre 30 e 200 mu m será separada em um elutriador de 50 cm de diâmetro, com água a 20^circ C. Determine:
Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma mistura de hematita e sílica com uma razão mássica de 1:3, ou seja, para cada 1 grama de hematita, temos 3 gramas de sílica. As densidades são rhoh = 5 , g/cm^3 para a hematita e rhos = 2,7 , g/cm^3 para a sílica. Além disso, ambas as partículas têm diâmetros entre 30 e 200 , mum e phi igual a 0,6. Vamos usar conceitos de balanço de massa e densidade para determinar o teor de hematita no material sólido que é arrastado pelo elutriador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a razão mássica da mistura. Uma razão de 1:3 de hematita para sílica significa que, em um total de 4 partes de massa, 1 parte é hematita e 3 partes são sílica. Vamos considerar um total de 4 gramas de mistura para facilitar os cálculos:
  • Massa de hematita: 1 , g
  • Massa de sílica: 3 , g

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume ocupado por cada componente da mistura usando a fórmula da densidade:
V = mrho
Onde:
  • V é o volume,
  • m é a massa,
  • rho é a densidade.
Então, para cada componente:
  • Volume de hematita:
Vh = 1 , g5 , g/cm^3 = 0,2 , cm^3
  • Volume de sílica:
Vs = 3 , g2,7 , g/cm^3 approx 1,11 , cm^3

Passo 4

Somando os volumes, obtemos o volume total da mistura:
Vtotal = Vh + Vs = 0,2 , cm^3 + 1,11 , cm^3 approx 1,31 , cm^3

Passo 5

Vamos agora calcular a fração volumétrica de cada componente na mistura:
  • Fração volumétrica de hematita:
fh = VhVtotal = 0,21,31 approx 0,152 , (15,2%)
  • Fração volumétrica de sílica:
fs = VsVtotal = 1,111,31 approx 0,848 , (84,8%)

Passo 6

Considerando que o elutriador separa os sólidos com base na densidade, e sabendo que a hematita é mais densa que a sílica, a hematita tenderá a sedimentar mais rapidamente. Entretanto, como estamos interessados no material sólido arrastado, que normalmente contém as partículas mais leves ou menos sedimentadas, precisamos determinar a concentração de hematita nesse material.

Passo 7

Assumindo que a separação está em equilíbrio e que a fração de sólidos arrastados reflete a fração volumétrica inversa às densidades, podemos usar a seguinte relação para encontrar o teor de hematita no material arrastado:
Ch = fh / rhoh(fh / rhoh) + (fs / rhos)
Substituindo os valores:
Ch = 0,152 / 5(0,152 / 5) + (0,848 / 2,7) approx 0,03040,0304 + 0,3133 approx 0,03040,3437 approx 0,0883 , (8,83%)

Resposta

O teor de hematita no material sólido arrastado é aproximadamente 8,8%.

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