Uma mistura de hematita (
e
) e sílica (
e
), com diâmetros entre 30 e
será separada em um elutriador de
de diâmetro, com água a
. Determine:
Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.
Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma mistura de hematita e sílica com uma razão mássica de 1:3, ou seja, para cada 1 grama de hematita, temos 3 gramas de sílica. As densidades são
para a hematita e
para a sílica. Além disso, ambas as partículas têm diâmetros entre
e
e
igual a
. Vamos usar conceitos de balanço de massa e densidade para determinar o teor de hematita no material sólido que é arrastado pelo elutriador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a razão mássica da mistura. Uma razão de 1:3 de hematita para sílica significa que, em um total de 4 partes de massa, 1 parte é hematita e 3 partes são sílica. Vamos considerar um total de 4 gramas de mistura para facilitar os cálculos:
- Massa de hematita:
- Massa de sílica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o volume ocupado por cada componente da mistura usando a fórmula da densidade:
Onde:
-
é o volume, -
é a massa, -
é a densidade.
Então, para cada componente:
- Volume de hematita:
- Volume de sílica:
Passo 4
Somando os volumes, obtemos o volume total da mistura:
Passo 5
Vamos agora calcular a fração volumétrica de cada componente na mistura:
- Fração volumétrica de hematita:
- Fração volumétrica de sílica:
Passo 6
Considerando que o elutriador separa os sólidos com base na densidade, e sabendo que a hematita é mais densa que a sílica, a hematita tenderá a sedimentar mais rapidamente. Entretanto, como estamos interessados no material sólido arrastado, que normalmente contém as partículas mais leves ou menos sedimentadas, precisamos determinar a concentração de hematita nesse material.
Passo 7
Assumindo que a separação está em equilíbrio e que a fração de sólidos arrastados reflete a fração volumétrica inversa às densidades, podemos usar a seguinte relação para encontrar o teor de hematita no material arrastado:
Substituindo os valores:
Resposta
O teor de hematita no material sólido arrastado é aproximadamente
.
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mesh ( Tyler ) | massa (g) |
---|---|
|
12 |
|
35 |
|
59 |
|
96 |
|
260 |
|
107 |
-200 | 31 |
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