Uma estação elevatória recalca de água através de uma canalização antiga, de aço. De 500mm de diâmetro e 1600m de extensão. Estimar a redução na perda de carga que será feita, quando essa canalização for substituída por uma linha nova, de aço, com revestimento interno especial. Usar a apresentação Americana da equação de Darcy.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação elevatória que bombeia água a uma taxa de através de uma canalização antiga de aço, com diâmetro de e comprimento de . A gente precisa estimar quanto vai diminuir a perda de carga quando essa canalização velha for substituída por uma nova, também de aço, mas com um revestimento interno especial. Para isso, vamos usar a equação de Darcy na forma americana. Vamos precisar dos conceitos de perda de carga, equação de Darcy e entender como o revestimento especial influencia nessa perda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Darcy na forma americana, que relaciona a perda de carga ( ) com o fluxo, o diâmetro da tubulação, o comprimento e a rugosidade. A fórmula é:
Onde:
  • é a perda de carga.
  • é a resistência da tubulação.
  • é a vazão.
  • é uma constante que depende das unidades usadas.
Na questão, foi dado que .

Passo 3

Vamos calcular a perda de carga na canalização antiga. Usando os valores fornecidos:
Aqui, consideramos para simplificar, já que estamos interessados na relação de redução.

Passo 4

Agora, vamos considerar a canalização nova com o revestimento interno especial. Geralmente, esse revestimento reduz a rugosidade da tubulação, diminuindo a resistência . Suponhamos que o revestimento reduza pela metade, então:

Passo 5

Calculamos a nova perda de carga com a canalização revestida:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a redução na perda de carga:

Resposta

A redução na perda de carga será de .

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