Uma estação elevatória recalca
de água através de uma canalização antiga, de aço. De 500mm de diâmetro e 1600m de extensão. Estimar a redução na perda de carga que será feita, quando essa canalização for substituída por uma linha nova, de aço, com revestimento interno especial. Usar a apresentação Americana da equação de Darcy.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação elevatória que bombeia água a uma taxa de
através de uma canalização antiga de aço, com diâmetro de
e comprimento de
. A gente precisa estimar quanto vai diminuir a perda de carga quando essa canalização velha for substituída por uma nova, também de aço, mas com um revestimento interno especial. Para isso, vamos usar a equação de Darcy na forma americana. Vamos precisar dos conceitos de perda de carga, equação de Darcy e entender como o revestimento especial influencia nessa perda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Darcy na forma americana, que relaciona a perda de carga (
) com o fluxo, o diâmetro da tubulação, o comprimento e a rugosidade. A fórmula é:
Onde:
-
é a perda de carga. -
é a resistência da tubulação. -
é a vazão. -
é uma constante que depende das unidades usadas.
Na questão, foi dado que
.
Passo 3
Vamos calcular a perda de carga na canalização antiga. Usando os valores fornecidos:
Aqui, consideramos
para simplificar, já que estamos interessados na relação de redução.
Passo 4
Agora, vamos considerar a canalização nova com o revestimento interno especial. Geralmente, esse revestimento reduz a rugosidade da tubulação, diminuindo a resistência
. Suponhamos que o revestimento reduza
pela metade, então:
Passo 5
Calculamos a nova perda de carga com a canalização revestida:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a redução na perda de carga:
Resposta
A redução na perda de carga será de
.