Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as coordenadas dos vértices e dos focos, as assíntotas e esboçar a hipérbole no sistema de coordenadas. Vamos trabalhar com a hipérbole (a) . Para isso, precisamos entender a forma padrão da equação da hipérbole e identificar seus parâmetros.
Passo 2
Primeiro, identificamos a forma padrão da hipérbole horizontal que é , onde é o centro da hipérbole, é a distância do centro aos vértices, e está relacionado com a distância até as assíntotas.
Passo 3
Comparando com a equação dada , vemos que , , e . Então, e .
Passo 4
Os vértices da hipérbole são dados por . Substituindo os valores, temos os vértices em e .
Passo 5
Para encontrar os focos, usamos a fórmula . Calculando, , então .
Passo 6
Os focos estão localizados em . Portanto, os focos são e .
Passo 7
As equações das assíntotas para uma hipérbole horizontal são dadas por . Substituindo os valores, temos , ou seja, e .