A distância entre o ponto e o plano é igual a
(A)
(B)
©
(D)
(E)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto e o plano definido pelas equações paramétricas:
Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano. Vamos precisar encontrar um vetor normal ao plano e usar a fórmula de distância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois vetores direcionais no plano . Esses vetores são determinados pelos coeficientes das variáveis e nas equações paramétricas.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos encontrar um vetor normal ao plano . Para isso, calculamos o produto vetorial dos vetores direcionais e :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Precisamos de um ponto qualquer no plano para aplicar a fórmula da distância. Vamos escolher e :

Passo 5

Vamos calcular o vetor que vai do ponto no plano até o ponto :

Passo 6

Agora, usamos a fórmula da distância de um ponto a um plano, que é:
Primeiro, calculamos o produto escalar :
O valor absoluto é .
Agora, calculamos a norma de :

Resposta

Portanto, a distância entre o ponto e o plano é:
Então, a alternativa correta é a letra (E) .

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Sejam e matrizes quadradas de mesma ordem. Mostre que .
Escreva a matriz
como um produto de matrizes elementares de linha e determine sua inversa, se possível.
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(a)
©
(b)
(d)