Para cada inequação abaixo, mostre que seu conjunto solução (em
) é o conjunto
dado:
a)
a)
Passo 1
Beleza, pessoal! A gente tem uma inequação aqui que diz:
. Nosso objetivo é mostrar que todas as soluções dessa inequação estão no conjunto
. Vamos usar conceitos de valor absoluto e resolver essa desigualdade passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o valor absoluto. A expressão
representa a distância de
até zero na reta numérica. Quando temos uma desigualdade como
, estamos dizendo que essa distância deve ser menor que
.
Passo 3
Para resolver
, precisamos considerar que o lado direito da desigualdade,
, deve ser positivo. Isso porque o valor absoluto sempre é não negativo, e não faz sentido comparar algo não negativo com um número negativo nesse contexto.
Então, primeiro, vamos garantir que
:
Isso nos dá uma condição inicial:
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação
considerando que
. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa inequação:
Vamos resolver as duas partes dessa desigualdade.
Passo 5
Primeiro, a parte esquerda:
Simplificando:
Essa última desigualdade é sempre verdadeira, então não nos dá mais informações sobre
.
Passo 6
Agora, a parte direita da desigualdade:
Vamos resolver para
:
Passo 7
Lembrando da condição inicial que obtivemos:
. E agora encontramos que
. A interseção dessas duas condições é
, pois todo número menor que -1 também é menor que 1.
Resposta
Portanto, o conjunto solução da inequação
é
.