Se
, para
e
, encontre uma fórmula para
no intervalo
. Faça um sboço do gráfico de
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos a função
definida no intervalo
e sabemos que ela se repete a cada
, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula para
no intervalo
e fazer um esboço do gráfico dessa função.
Aqui, estamos trabalhando com funções periódicas, que são funções que se repetem em intervalos regulares. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender como a periodicidade afeta a função nos diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que a função tem um período de
, ou seja, ela se repete a cada
unidades ao longo do eixo
.
Como sabemos a expressão de
para
, podemos usar a periodicidade para encontrar
em outros intervalos, como
.
Passo 3
Para encontrar
no intervalo
, vamos escolher um valor de
dentro desse intervalo e adicionarmos o período
para trazermos esse valor para o intervalo onde já conhecemos a função.
Por exemplo, se
está entre
e
, então
estará entre
e
, que está dentro do intervalo original
.
Passo 4
Aplicando isso, temos:
Substituindo na expressão original:
Então, para
, a fórmula da função é:
Passo 5
Agora, vamos resumir:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Vamos fazer um esboço do gráfico da função
:
- No intervalo
, a função é uma linha reta decrescente com inclinação -1, começando em e terminando em . - No intervalo
, a função também é uma linha reta decrescente com inclinação -1, mas começa em e termina em .
O gráfico será uma função em forma de “onda” que se repete a cada
, com segmentos lineares decrescentes em cada período.
Resposta
A fórmula para
no intervalo
é:
E o esboço do gráfico de
consiste em linhas retas decrescentes com período
, conforme descrito nos passos anteriores.
Exercícios relacionados
Seja
e
. Calcule
, onde
é um vetor unitário que forma um ângulo
com
.
Determine para quais valores de
0 ) pode-se afirmar: se
e
, então
.
Para cada inequação abaixo, mostre que seu conjunto solução (em
) é o conjunto
dado:
a)
a)
Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
a) .
a)