Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando temos uma função dentro de outra (função composta) e precisamos simplificar a integral. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição. Observando a função
, vemos que o argumento
pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, que vamos chamar de
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos retornar à variável original
substituindo
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.
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