Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(d)
(d)
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a integral
. Vamos trabalhar com o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao derivarmos, apareça em outro lugar na integral.
Passo 2
A técnica que vamos usar aqui é a substituição. Isso significa que vamos escolher uma nova variável
que simplifique a integral.
Passo 3
Vamos observar que a parte
está no expoente de
. Vamos definir:
Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, queremos expressar
em termos de
. Para isso, vamos isolar
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(k)
(k)
Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(g)
(g)
Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(f)
(f)
Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(m)
(m)