Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(d) integral x^9 e^x^10 d x

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular a integral . Vamos trabalhar com o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao derivarmos, apareça em outro lugar na integral.

Passo 2

A técnica que vamos usar aqui é a substituição. Isso significa que vamos escolher uma nova variável que simplifique a integral.

Passo 3

Vamos observar que a parte u = x^10 está no expoente de dudx = 10x^9 . Vamos definir:
du = 10x^9 , dx
Então, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso implica que:

Passo 4

Agora, queremos expressar x^9 , dx = du10 em termos de . Para isso, vamos isolar :

Passo 5

Substituindo integral x^9 e^x^10 , dx = integral e^u cdot du10 = 110 integral e^u , du e na integral original, temos:

Passo 6

A integral de 110 integral e^u , du = 110 e^u + C em relação a é simplesmente . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos 110 e^u + C = 110 e^x^10 + C de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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