Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(d)

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular a integral . Vamos trabalhar com o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao derivarmos, apareça em outro lugar na integral.

Passo 2

A técnica que vamos usar aqui é a substituição. Isso significa que vamos escolher uma nova variável que simplifique a integral.

Passo 3

Vamos observar que a parte está no expoente de . Vamos definir:
Então, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso implica que:

Passo 4

Agora, queremos expressar em termos de . Para isso, vamos isolar :

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 6

A integral de em relação a é simplesmente . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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(k)
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(g)
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(f)
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(m)