Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
21)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para descobrir o intervalo de convergência de uma série de potências. A série que estamos analisando é:
Então, vamos usar conhecimentos sobre séries de potências e teste de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a série que temos. A série é:
Aqui, é a parte que envolve a variável , e está no denominador.
Passo 3
Para encontrar o intervalo de convergência, geralmente usamos o Teste da Razão ou o Teste da Raiz. Nesse caso, o Teste da Raiz é mais direto, já que temos exponentes envolvendo .
Passo 4
O Teste da Raiz nos diz para analisar o limite:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.
Passo 5
Vamos calcular esse limite passo a passo:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro da raiz: