Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = e^(x^3) - ln(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia para funções compostas. Precisamos entender como derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: . Aqui usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
A derivada de em relação a é . No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora derivamos a segunda parte: . Também aqui usamos a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original. Lembre-se que a derivada de uma função menos outra é a derivada da primeira menos a derivada da segunda:

Resposta

A derivada da função é:

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Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = raiz(8)(x)
Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
sen(xy) + y - x^2 = 0
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log(pi, x)
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log3(x) + 5 x^2 ln(x)