Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função dada:
.
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação para funções logarítmicas e produtos de funções. Vamos precisar saber como derivar logaritmos com base diferente de
e também como aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um logaritmo com base
é dada por:
No nosso caso, temos
, então a derivada será:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz:
Vamos aplicar isso:
-
→ -
→
Então,
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original:
Resposta
A derivada da função é:
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Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada:
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.