Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log3(x) + 5 x^2 ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função dada: .
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação para funções logarítmicas e produtos de funções. Vamos precisar saber como derivar logaritmos com base diferente de e também como aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um logaritmo com base é dada por:
No nosso caso, temos , então a derivada será:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz:
Vamos aplicar isso:
Então,

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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