Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log(pi, x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas em cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções logarítmicas com bases diferentes de . Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula da derivada de um logaritmo com base qualquer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral para a derivada de uma função logarítmica com base . A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, representa o logaritmo natural de .

Passo 3

No nosso caso, a base do logaritmo é . Então, substituímos por na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = e^(x^3) - ln(x^2 + 1)
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = raiz(8)(x)
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log3(x) + 5 x^2 ln(x)
Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
(y^2 - 9)^4 = (4x^2 + 3x - 1)^2