Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas em cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções logarítmicas com bases diferentes de
. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula da derivada de um logaritmo com base qualquer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral para a derivada de uma função logarítmica com base
. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
representa o logaritmo natural de
.
Passo 3
No nosso caso, a base do logaritmo é
. Então, substituímos
por
na fórmula:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada: