Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = raiz(8)(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função dada, que é f(x) = raiz(8)(x). Para isso, vamos usar os conceitos de derivadas, especificamente a regra do poder, que é útil para derivar funções que têm a forma .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função f(x) de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. Sabemos que a raiz de índice 8 pode ser escrita como uma potência fracionária. Então,

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder. A regra do poder diz que se temos uma função , então a derivada dessa função é:
No nosso caso, .

Passo 4

Substituindo n na fórmula da derivada, temos:

Resposta

A derivada da função f(x) = raiz(8)(x) é:

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Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
sen(xy) + y - x^2 = 0
Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
cos^2(x+y) = 1/4
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = e^(x^3) - ln(x^2 + 1)
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log(pi, x)