Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada do numerador multiplicada pelo denominador, menos o numerador multiplicado pela derivada do denominador, tudo isso dividido pelo quadrado do denominador.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções,
e
.
Passo 4
Vamos derivar :
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no numerador passo a passo:
Primeiro, expandindo os termos:
Subtraindo os dois resultados:
Passo 7
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é