(Exercícios 2.1-Guidorizzi - QUESTÃO 9) Determine o domínio da função: y = x / (x^2 - 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de podem fazer o denominador igual a zero, pois divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função, que é . Precisamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero:
Para resolver essa equação, adicionamos 1 em ambos os lados:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Portanto, os valores que tornam o denominador zero são e .

Passo 3

Agora que sabemos que e deixam o denominador zero, esses valores devem ser excluídos do domínio da função. Assim, a função está definida para todos os outros valores de .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo, o domínio é:

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