Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = x^(-4)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é super útil para derivar funções que são potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada é como se fosse a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto qualquer. Ela nos diz o quanto a função está crescendo ou diminuindo naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a regra do poder. Essa regra é aplicada quando temos uma função da forma , onde n é qualquer número real. A regra diz que a derivada dessa função é .

Passo 4

No nosso caso, a função é . Aqui, o expoente n é -4. Vamos aplicar a regra do poder usando esse valor.

Passo 5

Aplicando a regra, multiplicamos o expoente pelo coeficiente (que aqui é 1, já que não tem nenhum número na frente do ) e subtraímos 1 do expoente:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados