Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
está definida de forma implícita pela equação
. Para isso, vamos usar o conceito de derivação implícita e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando temos funções dentro de outras funções, usamos a regra da cadeia.
Começando com o lado esquerdo:
Usando a regra da cadeia:
Agora, diferenciando
:
Simplificando:
Agora, diferenciando o lado direito da equação:
Passo 3
Agora, colocamos tudo junto:
Queremos isolar
, então vamos resolver a equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Então:
Resposta
A derivada
é igual a
.