Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
cos^2(x+y) = 1/4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , onde está definida de forma implícita pela equação . Para isso, vamos usar o conceito de derivação implícita e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando temos funções dentro de outras funções, usamos a regra da cadeia.
Começando com o lado esquerdo:
Usando a regra da cadeia:
Agora, diferenciando :
Simplificando:
Agora, diferenciando o lado direito da equação:

Passo 3

Agora, colocamos tudo junto:
Queremos isolar , então vamos resolver a equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Então:

Resposta

A derivada é igual a .

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