Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e a gente precisa encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais. A gente vai precisar lembrar como derivar uma função da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
A regra para derivar uma função exponencial
é a seguinte:
Aqui,
é o logaritmo natural de
. Isso significa que pra cada função exponencial, a derivada é ela mesma multiplicada pelo logaritmo natural da base.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa função
, temos que a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a taxa de variação da função
em qualquer ponto
é igual a
vezes o logaritmo natural de 11.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada:
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é
(a) Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante
.
(b) Calcule o limite
(b) Calcule o limite
© Esboce o gráfico da função.
Calcule a derivada segunda de
.