Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = 11^x

Passo 1

Então, a gente tem a função e a gente precisa encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais. A gente vai precisar lembrar como derivar uma função da forma , onde é uma constante.

Passo 2

A regra para derivar uma função exponencial é a seguinte:
Aqui, é o logaritmo natural de . Isso significa que pra cada função exponencial, a derivada é ela mesma multiplicada pelo logaritmo natural da base.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função , temos que a derivada de em relação a é:
Isso significa que a taxa de variação da função em qualquer ponto é igual a vezes o logaritmo natural de 11.

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
(y^2 - 9)^4 = (4x^2 + 3x - 1)^2
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = log3(x) + 5 x^2 ln(x)
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0 x é
x=e^-t cos t, t >= 0
(a) Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante t.
(b) Calcule o limite
lim t +infty e^-t cos t
© Esboce o gráfico da função.
Calcule a derivada segunda de y = x * raiz(5)(2*x + 2).