Calcule a derivada segunda de y = x * raiz(5)(2*x + 2).

Passo 1

Beleza, temos o exercício de calcular a segunda derivada da função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar as derivadas necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Para :
Para , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto:
Podemos simplificar essa expressão para:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar . Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro termo:
Segundo termo:
Aqui, aplicamos novamente a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A segunda derivada de é:

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