Calcule a derivada segunda de
.
Passo 1
Beleza, temos o exercício de calcular a segunda derivada da função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar as derivadas necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Para
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto:
Podemos simplificar essa expressão para:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro termo:
Segundo termo:
Aqui, aplicamos novamente a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A segunda derivada de
é:
Exercícios relacionados
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é
(a) Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante
.
(b) Calcule o limite
(b) Calcule o limite
© Esboce o gráfico da função.
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada: