Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = 5 cossec(x) + cotg(x) + x^5 tg(x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Logo:

Passo 4

Por último, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de é:

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Calcule a derivada segunda de y = x * raiz(5)(2*x + 2).
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0 x é
x=e^-t cos t, t >= 0
(a) Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante t.
(b) Calcule o limite
lim t +infty e^-t cos t
© Esboce o gráfico da função.
Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
x^3 + x^2 * y - 2 * x * y^2 + y^3 - 1 = 0
Determine a equação da reta tangente a curva y = f(x) no ponto indicado: y = 1/x ; P(2, 1/2)