Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = 5 cossec(x) + cotg(x) + x^5 tg(x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Logo:

Passo 4

Por último, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de é:

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