Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Logo:
Passo 4
Por último, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada segunda de
.
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é
(a) Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante
.
(b) Calcule o limite
(b) Calcule o limite
© Esboce o gráfico da função.
Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada:
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado: