Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada:
Passo 1
Então, a gente tem uma equação meio maluca que relaciona
e
:
. Nosso objetivo aqui é encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica útil quando
está definida de forma indireta em função de
.
Passo 2
Vamos começar derivando ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então sempre que derivarmos algo que envolve
, precisamos aplicar a regra da cadeia, multiplicando pela
.
Derivando termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 3
Juntando todas as derivadas, temos:
Passo 4
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 5
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Calcule a derivada segunda de
.
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: