Determine a equação da reta tangente a curva y = f(x) no ponto indicado: y = 1/x ; P(2, 1/2)

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos entender sobre derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:

Passo 4

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência. Substituindo e :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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