Determine a equação da reta tangente a curva y = f(x) no ponto indicado: y = 1/x ; P(2, 1/2)

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos entender sobre derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:

Passo 4

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência. Substituindo e :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Encontre, em cada um dos itens abaixo, d/y d/x, onde y = y(x) é definida implicitamente pela equação dada:
x^3 + x^2 * y - 2 * x * y^2 + y^3 - 1 = 0
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x) = 5 cossec(x) + cotg(x) + x^5 tg(x)
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: f(x) = -1/2 * x^4 + 2/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 1/4
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: f(x) = -x^2 + 2x + 1