Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, precisamos entender sobre derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação
da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Passo 4
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. Substituindo
e
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Encontre, em cada um dos itens abaixo,
, onde
é definida implicitamente pela equação dada:
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: