Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar as propriedades de derivação das funções trigonométricas que vimos em aula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é o inverso da função cosseno, ou seja,
. Saber isso é importante porque existem regras específicas para derivar funções que são inversos de outras.
Passo 3
Agora, para derivar
, usamos uma regra de derivação que diz que a derivada de
é igual a
multiplicado pela tangente de
. A fórmula fica assim:
Essa regra vem da combinação das regras de derivação do quociente e das funções trigonométricas.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função
que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se
é diferenciável em
, então
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
definida e diferenciável em
.
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Seja
. Verifique se
é contínua e/ou diferenciável em 2. Justifique.