Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar as propriedades de derivação das funções trigonométricas que vimos em aula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função sec(x) é o inverso da função cosseno, ou seja, . Saber isso é importante porque existem regras específicas para derivar funções que são inversos de outras.

Passo 3

Agora, para derivar sec(x), usamos uma regra de derivação que diz que a derivada de sec(x) é igual a sec(x) multiplicado pela tangente de x. A fórmula fica assim:
Essa regra vem da combinação das regras de derivação do quociente e das funções trigonométricas.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função g(x), temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)). Esboce os gráficos de f e das retas tangente e normal.
f(x) = 5x + 4, x0 = 2, x1 = 1.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função f que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se f é diferenciável em x_0, então f'(x0) é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)].
f definida e diferenciável em R, com f'(1)=0.
Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = e^x * sen(x) * cos(x)
Seja g(x) = { x + 1, se x < 2; 1, se x ≥ 2 }. Verifique se g é contínua e/ou diferenciável em 2. Justifique.