Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = e^x * sen(x) * cos(x)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A constante pode ficar de fora. Precisamos derivar o produto de e .
Segundo a Regra do Produto, se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Usamos a Regra da Cadeia para derivar , onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar para deixar mais limpo:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = sec(x)
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)). Esboce os gráficos de f e das retas tangente e normal.
f(x) = 5x + 4, x0 = 2, x1 = 1.
Seja g(x) = { x + 1, se x < 2; 1, se x ≥ 2 }. Verifique se g é contínua e/ou diferenciável em 2. Justifique.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função f que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se f é diferenciável em x_0, então f'(x0) é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)].
f definida e diferenciável em R, tal que f'(0) < f'(1)