Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A constante
pode ficar de fora. Precisamos derivar o produto de
e
.
Segundo a Regra do Produto, se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Usamos a Regra da Cadeia para derivar
, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
para deixar mais limpo:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
.
Seja
. Verifique se
é contínua e/ou diferenciável em 2. Justifique.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função
que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se
é diferenciável em
, então
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
definida e diferenciável em
, tal que