Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A constante
pode ficar de fora. Precisamos derivar o produto de
e
.
Segundo a Regra do Produto, se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Usamos a Regra da Cadeia para derivar
, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
para deixar mais limpo:
Resposta
A derivada de
é: