Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = e^x * sen(x) * cos(x)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A constante pode ficar de fora. Precisamos derivar o produto de e .
Segundo a Regra do Produto, se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Usamos a Regra da Cadeia para derivar , onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar para deixar mais limpo:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados