Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x)=x sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra que nos permite derivar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções multiplicadas, digamos e , então a derivada do produto dessas funções é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função multiplicada pela segunda sem derivar, mais a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

No nosso caso, a função é o produto de e . Vamos identificar as derivadas de cada uma dessas funções:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo na fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)). Esboce os gráficos de f e das retas tangente e normal.
f(x) = 3x^2 - 5x + 4, x0 = 0 e x0 = 1.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função f que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se f é diferenciável em x_0, então f'(x0) é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)].
f definida e diferenciável em R, tal que f'(0) < f'(1)
Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
f(x) = 6/x^2
Seja f(x) = {-x + 3, se x < 3; x - 3, se x ≥ 3}. A função f é diferenciável em 3 ? Justifique. É contínua em 3? Justifique.