Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra que nos permite derivar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções multiplicadas, digamos
e
, então a derivada do produto dessas funções é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função multiplicada pela segunda sem derivar, mais a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
No nosso caso, a função
é o produto de
e
. Vamos identificar as derivadas de cada uma dessas funções:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo na fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
e
.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função
que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se
é diferenciável em
, então
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
definida e diferenciável em
, tal que
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Seja
. A função
é diferenciável em 3 ? Justifique. É contínua em 3? Justifique.