Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
, que no caso é a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da potência na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais fácil para derivar. Sabemos que
é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar a função. A regra diz que, para qualquer função
, a derivada
é:
No nosso caso, o expoente
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Passo 5
Podemos reescrever
de volta para a forma fracionária para deixar a resposta mais clara:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
e
.
Seja
. A função
é diferenciável em 3 ? Justifique. É contínua em 3? Justifique.
Encontre a equação da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
.