Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
f(x) = 6/x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de , que no caso é a função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da potência na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil para derivar. Sabemos que é igual a . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar a função. A regra diz que, para qualquer função , a derivada é:
No nosso caso, o expoente é .

Passo 4

Aplicando a regra da potência:

Passo 5

Podemos reescrever de volta para a forma fracionária para deixar a resposta mais clara:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x)=x sen x
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)). Esboce os gráficos de f e das retas tangente e normal.
f(x) = 3x^2 - 5x + 4, x0 = 0 e x0 = 1.
Seja f(x) = {-x + 3, se x < 3; x - 3, se x ≥ 3}. A função f é diferenciável em 3 ? Justifique. É contínua em 3? Justifique.
Encontre a equação da reta tangente e da reta normal à curva y = x^3 - 2x^2 + 4 no ponto 2,4.