Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para somas e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as duas partes da função
:
Vamos derivar cada uma separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é 1, então multiplicando pelo coeficiente:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Onde
e
.
Passo 6
Primeiro, derivamos
e
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Agora, somamos as derivadas de
e
:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
, e
.
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Seja
tal que
, para quaisquer
.
Calcule , se existir.
Calcule