Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = 5x + x/(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para somas e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas partes da função :
Vamos derivar cada uma separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é 1, então multiplicando pelo coeficiente:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Onde e .

Passo 6

Primeiro, derivamos e :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Agora, somamos as derivadas de e :

Resposta

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Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = x^3 + x^2 + 7*x + 6
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)). Esboce os gráficos de f e das retas tangente e normal.
f(x) = sen x, e x0 = 0.
Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
f(x) = cos(x) cot(x) / (sec(x) - cos(x))
Seja f: R -> R tal que f(x+h) = f(x) * f(h), para quaisquer x, h em R com f(0) diferente de 0.
Calcule f'(0), se existir.