Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = 5x + x/(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para somas e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas partes da função :
Vamos derivar cada uma separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é 1, então multiplicando pelo coeficiente:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Onde e .

Passo 6

Primeiro, derivamos e :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Agora, somamos as derivadas de e :

Resposta

Exercícios relacionados