Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
f(x) = cos(x) cot(x) / (sec(x) - cos(x))

Passo 1

Então, galera, temos um exercício onde precisamos encontrar a derivada de uma função trigonométrica bem elaborada. A função dada é:
Vamos usar as propriedades de derivação que vimos em aula, como a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas básicas, para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função do tipo é dada pela Regra do Quociente:
Aqui, identificamos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Começando com :
Usamos a Regra do Produto, onde:
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Sabemos que:
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente com as derivadas encontradas:
Substituindo , , e :

Passo 6

Simplificando a expressão passo a passo pode ser complicado, mas essencialmente, após expandir e simplificar os termos, você chegará a uma expressão mais compacta para .

Resposta

A derivada da função é:

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