Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Então, galera, temos um exercício onde precisamos encontrar a derivada de uma função trigonométrica bem elaborada. A função dada é:
Vamos usar as propriedades de derivação que vimos em aula, como a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas básicas, para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função do tipo
é dada pela Regra do Quociente:
Aqui, identificamos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Começando com
:
Usamos a Regra do Produto, onde:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com as derivadas encontradas:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão passo a passo pode ser complicado, mas essencialmente, após expandir e simplificar os termos, você chegará a uma expressão mais compacta para
.
Resposta
A derivada da função é: