Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Então, galera, temos um exercício onde precisamos encontrar a derivada de uma função trigonométrica bem elaborada. A função dada é:
Vamos usar as propriedades de derivação que vimos em aula, como a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas básicas, para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função do tipo
é dada pela Regra do Quociente:
Aqui, identificamos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Começando com
:
Usamos a Regra do Produto, onde:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com as derivadas encontradas:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão passo a passo pode ser complicado, mas essencialmente, após expandir e simplificar os termos, você chegará a uma expressão mais compacta para
.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Seja
tal que
, para quaisquer
.
Calcule , se existir.
Calcule
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função
que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se
é diferenciável em
, então
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
definida e contínua em
, tal que
não exista.