Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = x^3 + x^2 + 7*x + 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente aplicando as regras básicas de derivação para funções polinomiais. Precisamos lembrar como derivar cada termo da função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A regra é: se temos , a derivada é . Então, derivando :

Passo 3

Agora, vamos derivar usando a mesma regra:

Passo 4

O próximo termo é . A derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente 7:

Passo 5

Finalmente, temos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre 0:

Passo 6

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)). Esboce os gráficos de f e das retas tangente e normal.
f(x) = sen x, e x0 = 0.
Em cada um dos itens abaixo, faça o esboço de um gráfico de uma função f que satisfaça as condições dadas. [Sugestão: você não precisa fornecer uma expressão para a função. Basta o esboço de um gráfico. Recorde que se f é diferenciável em x_0, então f'(x0) é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)].
f definida e diferenciável em R, tal que f'(x) > 0 para x < 1 e f'(x) < 0 para x > 1.
Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x) = 5x + x/(x-1)
Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
f(x) = cos(x) cot(x) / (sec(x) - cos(x))