Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{3 x^{3}-2 x^{2}+4}{4 x^{3}+5 x^{2}}
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o uso do cálculo diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é um quociente de duas outras funções.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que formam o quociente. Seja
o numerador e
o denominador. A derivada de
usando a Regra do Quociente é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo os valores encontrados:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador expandindo as expressões:
Passo 7
Subtraindo as duas partes do numerador:
Então, o numerador simplificado é:
Passo 8
Colocando tudo junto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\operatorname{tg} x
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=x^{3}+x
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{x^{3} \sec (x) \operatorname{tg}(x)}{\left(x^{2}+1\right) \cos (x)}
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{\cos (x) \cot (x)}{\sec (x)-\cos (x)}