Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\operatorname{tg} x

Passo 1

Beleza! Vamos lá: você precisa calcular a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como encontrar a derivada da função tangente usando as regras de derivação que vimos em aula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser escrita como . Sabendo disso, podemos aplicar a regra do quociente para derivar essa função, que é útil quando temos uma divisão entre duas funções.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , sua derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar e . As derivadas são:
Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Sabemos que , então:

Passo 7

Reconhecendo que é igual a , temos:

Resposta

A derivada de é:

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