Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\operatorname{tg} x
Passo 1
Beleza! Vamos lá: você precisa calcular a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como encontrar a derivada da função tangente usando as regras de derivação que vimos em aula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser escrita como
. Sabendo disso, podemos aplicar a regra do quociente para derivar essa função, que é útil quando temos uma divisão entre duas funções.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
. As derivadas são:
Lembre-se que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Reconhecendo que
é igual a
, temos:
Resposta
A derivada de
é: