Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{\cos (x) \cot (x)}{\sec (x)-\cos (x)}
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Este exercício envolve cálculo de derivadas usando propriedades de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de quociente e as derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Substituindo essas expressões na função
, temos:
Passo 3
Simplificando o denominador:
Sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos escrever a função
como
.
Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 5
Aplicando a regra da derivada:
Se
, então
.
Aqui,
e
.
Passo 6
Calculando
:
Usamos a regra da cadeia:
.
Então:
Passo 7
Calculando
:
Também usando a regra da cadeia:
.
Passo 8
Agora, substituindo
e
na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é: