Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{\cos (x) \cot (x)}{\sec (x)-\cos (x)}

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Este exercício envolve cálculo de derivadas usando propriedades de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de quociente e as derivadas das funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Substituindo essas expressões na função , temos:

Passo 3

Simplificando o denominador:
Sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, vamos escrever a função como .
Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 5

Aplicando a regra da derivada:
Se , então .
Aqui, e .

Passo 6

Calculando :
Usamos a regra da cadeia: .
Então:

Passo 7

Calculando :
Também usando a regra da cadeia: .

Passo 8

Agora, substituindo e na expressão de :
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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