Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{x}{x^{2}+1}

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada . A matéria aqui é cálculo, mais especificamente a derivação de funções que envolvem quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma das ferramentas que aprendemos para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes individualmente. A derivada de é , já a derivada de é .

Passo 4

Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é . Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{\cos (x) \cot (x)}{\sec (x)-\cos (x)}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{x^{3} \sec (x) \operatorname{tg}(x)}{\left(x^{2}+1\right) \cos (x)}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=37
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}