Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=37

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular da função , usando as propriedades que vimos em aula. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente à derivação de funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Em outras palavras, ela mostra como a função está mudando em relação a .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Essa é uma função constante, ou seja, para qualquer valor de , o valor de sempre será 37. Não há variação, a função é uma linha reta horizontal.

Passo 4

Sabemos que a derivada de uma função constante é zero. Isso porque, como a função não muda, a taxa de variação também é nula. Matemáticamente, se , onde é uma constante, então .

Passo 5

Aplicando essa propriedade à nossa função , temos que:

Resposta

A derivada de é .

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Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{x}{x^{2}+1}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{\cos (x) \cot (x)}{\sec (x)-\cos (x)}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+\frac{1}{2} x+1}