Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas regras de derivação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando expoentes negativos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da potência para derivadas. A regra diz que se temos uma função da forma , então a derivada é:
Aqui, é uma constante e é o expoente.

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função :
Então, a derivada será:

Passo 5

Por fim, podemos reescrever a expressão com expoentes negativos de volta para frações, se preferir:

Resposta

A derivada de é:

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Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{x}{x^{2}+1}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+\frac{1}{2} x+1}
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=5 x+\frac{x}{x-1}