Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas regras de derivação, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando expoentes negativos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da potência para derivadas. A regra diz que se temos uma função da forma
, então a derivada
é:
Aqui,
é uma constante e
é o expoente.
Passo 4
Aplicando a regra da potência à nossa função
:
Então, a derivada
será:
Passo 5
Por fim, podemos reescrever a expressão com expoentes negativos de volta para frações, se preferir:
Resposta
A derivada de
é:
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, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=37
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{x}{x^{2}+1}
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, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+\frac{1}{2} x+1}
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=5 x+\frac{x}{x-1}