Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=5 x+\frac{x}{x-1}

Passo 1

Aqui, a gente precisa calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivação, como a regra da soma e a regra do quociente. Precisamos conhecer como derivar termos simples e aplicar essas regras para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente . Então, a derivada de é 5.

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo, que é . Para isso, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é .

Passo 4

Identificamos e . Vamos derivar cada um:
  • (derivada de é 1)
  • (derivada de é 1)

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Resposta

Finalmente, juntando as derivadas dos dois termos, temos:

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Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+\frac{1}{2} x+1}
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Calcule $\lim _{x \rightarrow p} \frac{\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{p}}{x-p}