Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=5 x+\frac{x}{x-1}
Passo 1
Aqui, a gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivação, como a regra da soma e a regra do quociente. Precisamos conhecer como derivar termos simples e aplicar essas regras para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então, a derivada de
é 5.
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo, que é
. Para isso, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dela é
.
Passo 4
Identificamos
e
. Vamos derivar cada um:
-
(derivada de é 1) -
(derivada de é 1)
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
Finalmente, juntando as derivadas dos dois termos, temos: