Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+\frac{1}{2} x+1}
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é fundamental para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem o quociente. No caso, temos:
- Função de cima (numerador):
- Função de baixo (denominador):
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula no nosso caso.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
, a derivada de
:
Isso porque a derivada de
é
, e multiplicamos pelo coeficiente 2.
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
Derivamos termo a termo: a derivada de
é
, a de
é
, e a de uma constante é zero.
Passo 6
Agora, vamos substituir
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Distribuindo os termos:
Passo 8
Agora, colocando tudo junto na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
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, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}
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, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=5 x+\frac{x}{x-1}
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