Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=17 x-65

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada de uma função linear, usando as propriedades que aprendemos em aula. A função que temos é . Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em funções simples como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente mede a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. Em termos mais simples, nos diz o quão rápido a função está subindo ou descendo em um ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Essa é uma função linear, onde o termo que multiplica é a inclinação da reta. Nesse caso, a inclinação é 17.

Passo 4

A derivada de uma função linear é simplesmente a constante , porque a inclinação da reta não muda; ela é constante para toda a função.

Passo 5

Aplicando isso à nossa função , vemos que . Portanto, a derivada de em relação a é 17.

Resposta

A derivada de é .

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Calcule $\lim _{x \rightarrow p} \frac{\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{p}}{x-p}
Derive.