Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=17 x-65
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada de uma função linear, usando as propriedades que aprendemos em aula. A função que temos é
. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em funções simples como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente mede a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. Em termos mais simples, nos diz o quão rápido a função está subindo ou descendo em um ponto específico.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Essa é uma função linear, onde o termo que multiplica
é a inclinação da reta. Nesse caso, a inclinação é 17.
Passo 4
A derivada de uma função linear
é simplesmente a constante
, porque a inclinação da reta não muda; ela é constante para toda a função.
Passo 5
Aplicando isso à nossa função
, vemos que
. Portanto, a derivada de
em relação a
é 17.
Resposta
A derivada de
é
.
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, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=5 x+\frac{x}{x-1}
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, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+\frac{1}{2} x+1}
Calcule $\lim _{x \rightarrow p} \frac{\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{p}}{x-p}
Derive.