Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente, a regra do poder. Para isso, vamos precisar transformar a função para uma forma que facilite a aplicação dessa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais amigável para derivar. Sabemos que dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então, podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. Essa regra diz que, se temos uma função da forma , sua derivada é . Vamos aplicar essa regra à nossa função.

Passo 4

Aplicando a regra do poder à nossa função , tratamos o 6 como uma constante multiplicando a função. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do poder à função :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão para :

Passo 7

Calculando os coeficientes:

Passo 8

Se preferir, podemos escrever a expressão de volta na forma de fração:

Resposta

A derivada de é:

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