Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de L’Hôpital. Esse tipo de limite é conhecido como uma indeterminação do tipo , e para resolver vamos precisar calcular as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente estamos diante de uma indeterminação . Substituindo :
Como deu , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se resulta em ou , então esse limite é igual a , desde que esse novo limite exista.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:

Passo 6

Simplificando, o limite agora é:
Substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula:
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(d)
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
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