Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a) lim x 1 e^x-1-1x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de L’Hôpital. Esse tipo de limite é conhecido como uma indeterminação do tipo , e para resolver vamos precisar calcular as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente estamos diante de uma indeterminação e^1-1-11-1 = e^0-10 = 1-10 = 00 . Substituindo :
Como deu , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se resulta em ou , então esse limite é igual a , desde que esse novo limite exista.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
  • Derivada do numerador f'(x) = e^x-1 cdot ddx(x-1) = e^x-1 cdot 1 = e^x-1 :
    g'(x) = ddx(x - 1) = 1
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
lim x 1 e^x-1-1x-1 = lim x 1 e^x-11

Passo 6

Simplificando, o limite agora é:
lim x 1 e^x-1
Substituindo e^1-1 = e^0 = 1 :

Resposta

O limite é igual a .

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