Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
usando a Regra de L’Hôpital. Esse tipo de limite é conhecido como uma indeterminação do tipo
, e para resolver vamos precisar calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente estamos diante de uma indeterminação
. Substituindo
:
Como deu
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então esse limite é igual a
, desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Passo 6
Simplificando, o limite agora é:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula:
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: $g(x)=\frac{6}{x^{2}}
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(d)
(d)
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
©
©